Question

已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=12x垂直的切线，则实数m的取值范围是______

已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=12x垂直的切线，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=e^x-mx+1，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲线C存在与直线y=(1/2)x垂直的切线(即其切线的斜率为-2)，
∴f′（x）=e^x-m=-2成立，
∴m=2+e^x＞2，
故答案为：m＞2．

即（2，infinity）

Answer 2

∵f（x）=e^x-mx+1，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲线C存在与直线y=

1

2

x垂直的切线，
∴f′（x）=e^x-m=-2成立，
∴m=2+e^x＞2，
故答案为：m＞2．