Question

如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距物体A高度为h处由静止释放，当下

如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距物体A高度为h处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最低点后又向上运动，到最高点时物体B对地面刚好无压力．设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内．已知弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量大小决定，重力加速度为g，求：（1）当A与C运动到最高点时，它们的加速度大小；（2）物体C下落时的高度h．

Answer 1

（1）A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当A与C运动到最高点时，回复力最大，
AC、B受力如图．
B受力平衡有：F=mg
对AC运用牛顿第二定律：F+2mg=2ma
解得a=1.5g．
（2）开始时A处于平衡状态，有k△x=mg
当C下落h高度时速度为v，则有：mgh=

1

2

mv²
C与A碰撞粘在一起时速度为v′，
由动量守恒有：mv=（m+m）v′
当A与C运动到最高时，B对地面无压力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等．
由机械能守恒有：

1

2

（m+m）v′²=2mg（△x+△x′）
解得：h=

8mg

k

答：（1）当A与C运动到最高点时，它们的加速度大小为1.5g；
（2）物体C下落时的高度h为

8mg

k

．