Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数．（

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数．（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

，
∵∠AOD=52°，
∴∠DBE=

1

2

∠AOD=52°=26°．

（2）设⊙O的半径为x，
则OC=OD-CD=x-2，
∵OD⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△AOC中，OA²=AC²+OC²，
∴x²=4²+（x-2）²，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5．