Question

写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x-3＞x；（3）?x∈R，有x+1=2x；

写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x-3＞x；（3）?x∈R，有x+1=2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．

Answer 1

（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定：?x∈R，有4x-3≤x．因为当x=2时，4×2-3=5＞2，所以“?x∈R，有4x-3≤x”是假命题．
（3）命题的否定：?x∈R，使x+1≠2x．因为当x=2时，x+1=2+1=3≠2×2，所以“?x∈R，使x+1≠2x”是真命题．
（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．