Question

如图所示，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD，BC的中点，将点C折叠到MN上，落在点P的位置，折痕为B

如图所示，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD，BC的中点，将点C折叠到MN上，落在点P的位置，折痕为BQ．连结QP，PB，求PN，MP和CQ的长．

Answer 1

∵ABCD是正方形，M、N分别为AD、BC的中点，
∴ABNM是矩形，BN=

1

2

BC=

1

2

，
∵BP=BC=1（折叠的性质），
在Rt△BPN中，
PN=

BP2?BN2

=

3

2

，
∴MP=MN-PN=1-

3

2

；
∵∠CBQ=∠PBQ=

1

2

∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°
∴cos∠PBN=BN：PB=1：2
∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°
∴CQ=PQ=PBtan30°=

3

3

．