Question

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点（22，1），求双曲线的标准方程

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点（22，1），求双曲线的标准方程及离心率．

Answer 1

根据题意，设双曲线的标准方程是

x2

a2

-

y2

b2

=1，
则2a=4b①，
又双曲线过点（2

2

，1）
∴

8

a2

-

1

b2

=1②；
由①②联立，解得
a²=4，b²=1；
∴双曲线的标准方程是

x2

4

-y²=1，
∴它的离心率是e=

c

a

=

4+1

2

=

5

2

．