Question

已知命题p：1x?1＜1，命题q：x2+（a-1）x-a＞0，若?p是?q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______

已知命题p：1x?1＜1，命题q：x2+（a-1）x-a＞0，若?p是?q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由

1

x?1

＜1得

1

x?1

-1=

1?x+1

x?1

＝

2?x

x?1

＜0，
即（2-x）（x-1）＜0，解得x＞2或x＜1，即p：x＞2或x＜1，
则￢p：1＜x＜2，
∵q：x²+（a-1）x-a＞0，
∴￢q：x²+（a-1）x-a≤0，
即（x-1）（x+a）≤0，
若a=-1，则不等式的解为x=1，即￢q：x=1，不满足条件．
若a＞-1，则不等式的解为-a＜x＜1，即￢q：-a＜x＜1，不满足条件．
若a＜-1，则不等式的解为1＜x＜-a，即￢q：1＜x＜-a，要使?p是?q的充分不必要条件，
则-a＞2，即a＜-2，
即a的取值范围是a＜-2，
故答案为：（-∞，-2）．