设二维连续型随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）|x2+y2≤1}上服从均匀分布，（Ⅰ）问X与Y是否相互独立；
设二维连续型随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）|x2+y2≤1}上服从均匀分布，（Ⅰ）问X与Y是否相互独立；（Ⅱ）求X与Y的相关系数．...
设二维连续型随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）|x2+y2≤1}上服从均匀分布，（Ⅰ）问X与Y是否相互独立；（Ⅱ）求X与Y的相关系数．
展开
展开全部
依题意，（X，Y）的联合密度为f(x，y)＝
（I）为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度fX（x）与fY（y）．
fX(x)＝
f(x，y)dy=
dx=
（|x|＜1）．
当|x|＞1时，fX（x）=0．
类似地，有 fY(y)＝
|
（I）为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度fX（x）与fY（y）．
fX(x)＝
| ∫ | +∞ ?∞ |
| ∫ |
?
|
| 1 |
| π |
2
| ||
| π |
当|x|＞1时，fX（x）=0．
类似地，有 fY(y)＝
|
