Question

直线L1：x?11=y?20=z?3?1，L2：x+22=y?11=z1，求过L1且与L2平行的平面π的方程，并求L2到平面π的距离

直线L1：x?11=y?20=z?3?1，L2：x+22=y?11=z1，求过L1且与L2平行的平面π的方程，并求L2到平面π的距离．

Answer 1

因为直线L₁与L₂的方向向量分别为：

S1

＝(1，0，?1)，

S2

＝(2，1，1)，
所以平面π的法向量为：

n

=

.

i j k 1 0 ?1 2 1 1

.

=

i

?3

j

+

k

=（1，-3，1）．
取L₁上一点（1，2，3），
故利用平面的点法式方程可得，
所求平面π的方程为：（x-1）-3（y-2）+（z-3）=0，
即：x-3y+z+2=0．
取L₂上一点P（-2，1，0），则点P到平面π的距离即为直线L₂到平面π的距离，
故d=

|?2?3+0+2|

1+9+1

=

3

11

．