Question

（2012?鼓楼区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，CD=ED．连接CE

（2012?鼓楼区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，CD=ED．连接CE，交AD于点H． （1）求证：△ACD≌△AED；（2）点F在AD上，连接CF，EF．现有三个论断：①EF∥BC；②EF=FC；③CE⊥AD．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形CDEF是菱形．

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD＝AD CD＝DE

，
∴△ACD≌△AED（HL）；

（2）选择①EF∥BC．
证明如下：∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AD平分∠CAB，
∴AD垂直平分CE，
∴FC=FE，DC=DE，
∴∠CED=∠ECD，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠CED=∠FEC，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴FC=FE=DC=DE，
∴四边形FCDE为菱形．