Question

写出下列条件的椭圆的标准方程：1.焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P（3，－2√6）

写出下列条件的椭圆的标准方程：1.焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P（3，－2√6） 2.焦点坐标分别为（0，－4），（0，4），a＝5， 3.a＋c＝10，a－c＝4

Answer 1

1、设方程为 x^2/a^2+y^2/b^2 = 1 ，

2c = 4 ，则 c = 2 ，因此 c^2 = a^2-b^2 = 4 ，------------（1）
又因为椭圆过 P ，所以 9/a^2+24/b^2 = 1 ，------------（2）
以上两式解得 a^2 = 36，b^2=32 ，所以椭圆标准方程为 x^2/36+y^2/32=1 。
2、c=4 ，a=5 ，因此 a^2 = 25，b^2=a^2-c^2 = 25-16 = 9 ，
由于焦点在 y 轴，因此标准方程为 y^2/25+x^2/9 = 1 。
3、两式相加，得 2a = 14 ，因此 a = 7 ，
两式相减，得 2c = 6 ，因此 c = 3 ，
所以 a^2 = 49 ，b^2 = a^2-c^2 = 40 ，
所以，椭圆标准方程为 x^2/49+y^2/40 =1 或 y^2/49+x^2/40 = 1 。

追问

如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式√x²＋（y＋3）²＋√x²＋（y－3）²＝10点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。

追答

那不明显是 M 到（0，-3）和到（0，3）的距离之和为定值 10 么？？
轨迹是椭圆，因为这就是椭圆的定义。
c = 3 ，a = 5 ，因此 a^2 = 25 ，b^2 = a^2-c^2 = 16 ，
焦点在 y 轴，所以方程为 y^2/25+x^2/16 = 1 。

追问

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（－2√2，0），Q（0，√5）（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）（3）焦距是8，离心率等于0.8

Answer 2

追问

这题

追答

追问

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（－2√2，0），Q（0，√5）（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）（3）焦距是8，离心率等于0.8

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