Question

如图，在△ABC中，AB=AC=40，sinA＝35．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．

如图，在△ABC中，AB=AC=40，sinA＝35．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为______．

Answer 1

解：连接OD、OE，则OE⊥AC；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C；
∴OD∥AC；
因此OE即为所求的D到AC的距离．
OE=OB，sinA=

OE

OA

=

OE

40?OB

=

OE

40?OE

=

3

5

，
解得：OE=15．
故D到AC的距离为15．