Question

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果 AC=4

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果 AC=4 3 ，求DE的长．

Answer 1

（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB， ∴AD=DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AD=DB=AB， ∴△ABD为等边三角形． ∴∠DAB=60°． ∵菱形ABCD的边AD ∥ BC， ∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°， 即∠ABC=120°； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO= 1 2 AC= 1 2 ×4 3 =2 3 ， 由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高， ∴DE=AO=2 3 ．