已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若|AM|=54|AF|，则k=_____...
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若|AM|=54|AF|，则k=______．
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如图所示，
过点A作AE⊥准线，垂足为点E．
则|AE|=|AF|，
在Rt△AME中，∵|AM|=
|AF|，
∴sin∠MAE＝
，
∴tan∠MAE＝
．
∵∠AMF=∠MAE．
∴tan∠AMF＝
=k．
故答案为：
．
过点A作AE⊥准线，垂足为点E．
则|AE|=|AF|，
在Rt△AME中，∵|AM|=
| 5 |
| 4 |
∴sin∠MAE＝
| 4 |
| 5 |
∴tan∠MAE＝
| 3 |
| 4 |
∵∠AMF=∠MAE．
∴tan∠AMF＝
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
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