Question

（1）解方程：log 2 （9 x -5）=log 2 （3 x -2）+2；（2）已知：0≤x＜2π，解方程：cos2x=cosx（sinx+|

（1）解方程：log 2 （9 x -5）=log 2 （3 x -2）+2；（2）已知：0≤x＜2π，解方程：cos2x=cosx（sinx+|sinx|）．

Answer 1

（1）∵log 2 （9 x -5）=log 2 （3 x -2）+2，∴log 2 （9 x -5）=log 2 [4（3 x -2）]，∴9 x -5=4?3 x -8， 即（3 x ） 2 -4?3 x +3=0解得：3 x =3 或 3 x =1，故  x 1 =1，x 2 =0．   经检验：x=1是原方程的根． （2）由已知0≤x＜2π， ①当0≤x≤π时，sinx≥0，cos2x=cosx（sinx+|sinx|）可化为：cos2x=sin2x，tan2x=1，∴ x= π 8 或= 5π 8 ． ②当π＜x＜2π时，sinx＜0，cos2x=cosx（sinx+|sinx|）可化为：cos2x=0，∴ x= 5π 4 或 x= 7π 4 ． 综上：原方程的解集为 { π 8 ， 5π 8 ， 5π 4 ， 7π 4 } ．