已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为22，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为22，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，2...
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为22，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点．设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．如果存在，求出实数m的取值范围，如果不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）由e2＝
＝
，得a2＝2b2，…（3分）
∵直线y=x+2与圆x2+y2=b2相切，
∴
＝b，解得b=
，则a2=4．（5分）
故所求椭圆C的方程为
+
＝1．（6分）
（Ⅱ）在x轴上存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．…（7分）
理由如下：
设l1的方程为y=kx+2（k＞0），
由
，得(1+2k2)x2+8kx+4＝0
∵直线l1与椭圆C有两个交点，
∴△=64k2-16（1+2k2）=16（2k2-1）＞0
∴k2＞
，
又∵k＞0，∴k＞
| 1 |
| 2 |
| a2?b2 |
| a2 |
∵直线y=x+2与圆x2+y2=b2相切，
∴
| 2 | ||
|
| 2 |
故所求椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
（Ⅱ）在x轴上存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．…（7分）
理由如下：
设l1的方程为y=kx+2（k＞0），
由
|
∵直线l1与椭圆C有两个交点，
∴△=64k2-16（1+2k2）=16（2k2-1）＞0
∴k2＞
| 1 |
| 2 |
又∵k＞0，∴k＞
|
