Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，M到定点A（72，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，则抛物线的方程

已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，M到定点A（72，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，则抛物线的方程为______．

Answer 1

抛物线y²=2px的准线方程为x=-

p

2

．
∵M到定点A（

7

2

，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，
∴M到定点A（

7

2

，4）与它到准线的距离之和的最小值等于5，
∴

7

2

+

p

2

＝5，
∴p=3，
∴抛物线的方程为y²=6x．
故答案为：y²=6x．