（2002?无锡）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交边AB于E，连接CE．（1）求证
（2002?无锡）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交边AB于E，连接CE．（1）求证：DE2=AE?CE；（2）若△CDE与...
（2002?无锡）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交边AB于E，连接CE．（1）求证：DE2=AE?CE；（2）若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2：5，求sin∠BCE的值．
展开
展开全部
（1）证明：过点D作DF⊥BC于F，DF交CE于G，则ADFB是矩形．∴BF=AD，
∴CF=BC-BF=2AD-AD=AD=BF，即F是BC的中点，
∵FG∥BE，
∴FG是△CBE的中位线，
∴CG=GE，
∵∠CDE=90°，
∴DG是直角△CDE斜边上的中线，
∴DG=GE，
∴∠GDE=∠GED．
∵GD∥AB，
∴∠GDE=∠DEA．
∴∠GED=∠DEA．
又∵∠CDE=∠A=90°，
∴△DEC∽△AED．
∴DE：AE=CE：DE．
∴DE2=AE?CE．
（2）解：设S△CDE=2S，S梯形ABCD=5S，
由（1）知S△DEF=2S，
又∵S△ADF：S△FBC=AD2：BC2=1：4，
∴S△ADF：（S△ADF+5S）=1：4，
∴S△ADF=
| 5 |
| 3 |
∴S△ADE=2S-
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴（
| AE |
| DE |
| S△ADE |
| S△CDE |
| 1 |
| 6 |
∴DE=
| 6 |
∵CE=
| DE2 |
| AE |
又AD=
| DE2?AE2 |
| 5 |
∴BC=2
| 5 |
∴BE=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
