Question

在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+

在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，那么x1+x2=?ba，x1?x2=ca，则若关于x的方程2x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1-x2|=1，则k的值为（　　）A．11B．-1C．11或-1D．11或-1或1

Answer 1

根据题意得x₁+x₂=

k?1

2

，x₁?x₂=

k+1

2

，
∵|x₁-x₂|=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=1，
∴（

k?1

2

）²-4?

k+1

2

=1，
整理得k²-10k-11=0，解得k₁=11，k₂=-1，
当k=11时，方程变形为2x²-10x+12=0，即x²-5x+6=0，△=25-4×6＞0，方程有两个不相等的实数解；
当k=-1时，方程变形为2x²+2x=0，即x²+x=0，△=1＞0，方程有两个不相等的实数解；
∴k的值为11或-1．
故选C．