Question

如图（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E为AD中点，沿CE折叠，使面DEC⊥面ABCE，在

如图（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E为AD中点，沿CE折叠，使面DEC⊥面ABCE，在图（二）中．（I）证明：AC⊥BD（Ⅱ）求DE与面ACD所成角的余弦值．

Answer 1

（I）证明：如图所示，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，令AB=a，则E（0，0，0），C（a，0，0），A（0，a，0），D（0，0，a），B（a，a，0），
∴

AC

＝(a，?a，0)，

AD

＝(0，?a，a)，

ED

＝(0，0，a)，

DB

＝(a，a，?a)
∵

AC

?

DB

＝(a，?a，0)?(a，a，?a)＝0
∴

AC

⊥

DB

，
∴AC⊥BD
（Ⅱ）设面ACD的法向量

n

＝(x，y，1)
∴