Question

已知：如图：BF、CE相交于点A，AB=AC，D是BC的中点，∠BDF=∠CDE．求证：（1）△BDF≌△CDE；（2）AE=AF

已知：如图：BF、CE相交于点A，AB=AC，D是BC的中点，∠BDF=∠CDE．求证：（1）△BDF≌△CDE；（2）AE=AF．

Answer 1

证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CDE中，

∠B=∠C BD=CD ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；

（2）∵△BDF≌△CDE（1题已证明），
∴BF=CE，
∴BF-AB=CE-AC，
即AF=AE．