Question

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0的顶点O在原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），a

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0的顶点O在原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），a、b是方程x2-4=0的两个不同的根，点C在第一象限．（1）求出点A，B的坐标，并直接写出点C的坐标；（2）将?ABC0绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上（如图），得平行四边形DEF0，EF与边AB、x轴分别交于点G、H．①求证：DE∥0C；②记旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S，求S的值．

Answer 1

（1）方程x²-4=0的两根为x₁=2，x₂=-2，
所以a=-2，b=2，
所以A点的坐标为（-2，0），B点的坐标为（0，2），
根据OA∥BC且OA=BC
可得C点坐标为（2，2）；

（2）①A（-2，0），B（0，2），可知∠BAO=∠C=45°，
∵OA∥BC，∴∠OBC=90°∠COB=45°，
将平行四边形绕O点逆时针旋转，使OC落在Y轴上，正好旋转的是45°，∠EDO=∠BOC=45°
∴DE∥OC．
②旋转前后两个平行四边形重叠部分是直角梯形，
OA=2，OH=

2

，AH=HG=2-

2

，OB=2，
所以S=

1

2

（2-

2

+2）?

2

=2

2

-1．