Question

如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q．

如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q．当CQ=13CE时，EP+BP=______；当CQ=1nCE时，EP+BP=______．

Answer 1

解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠M=∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分线，
∴∠PBM=∠CBM，
∴∠M=∠PBM，
∴BP=PM，
∴EP+BP=EP+PM=EM，
当CQ=

1

3

CE时，则EQ=2CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，
∴

EM

BC

=

EQ

CQ

=2，
∴EM=2BC=2×6=12，
即EP+BP=12；
当CQ=

1

n

CE时，则EQ=（n-1）CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，
∴

EM

BC

=

EQ

CQ

=n-1，
∴EM=（n-1）BC=6（n-1），即EP+BP=6（n-1）；
故答案为：12； 6（n-1）．