Question

如图所示，位于竖直平面内的绝缘光滑轨道，由一段倾斜直轨道AB和与之相切的圆弧轨道 BCD连接而成，轨道AB

如图所示，位于竖直平面内的绝缘光滑轨道，由一段倾斜直轨道AB和与之相切的圆弧轨道 BCD连接而成，轨道AB的倾角θ=30°，OD连线与竖直方向夹角为θ=30°．空间中存在一与水平面成θ=30°且斜向下的电场，电场强度为E，圆形轨道的半径为R=536m．一质量m=lkg的小物块带正电，所带电荷量q，且满足Eq=mg．物块在A点获得一初速度后沿AB下滑，且恰能沿圆轨道BCD运动而不脱离轨道，g取10m/s2．求：（1）物块到达D点的速度；（2）物块在C点对轨道的压力；（3）物块从D点飞出后到达轨道AB所经历的时间t．

Answer 1

（1）物块所受电场力与重力的合力斜向下，与竖直方向夹角为30°，大小为：F=

3

mg，
物块过D点的临界条件为：

3

mg＝m

vD2

R

，
解得vD＝

3 gR

＝5m/s．
（2）设物块在C点速度为v_C，由动能定理：FR(1+cos30°)＝

1

2

mvC2?

1

2

mvD2，
在C点有：N-Fcos30°=m

vC2

R

，
联立两式解得N=（30

3

+30）≈82N．
（3）从D点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上D点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．故在合力方向作初速度为0的匀加速直线运动
加速度为a=

F

m

＝

3

g．
沿合力方向上的位移x=R（1+cos30°）
x=

1

2

at2
代入数据联立解得t=

2+ 3 12

s≈0.56s．
答：（1）物块到达D点的速度为5m/s；
（2）物块在C点对轨道的压力为82N；
（3）物块从D点飞出后到达轨道AB所经历的时间为0.56s．