Question

已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x

已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；（2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．

Answer 1

解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x²+3x|x-2|=

4x2-6x，x≥2 -2x2+6x，x＜2

，
画出f（x）的图象，如右图所示：
（2）根据函数的图象知，当a=2时，f（x）的增区间为(-∞，

3

2

]，[2，+∞），
减区间为(

3

2

，2)；
∵f（x）在[1，

3

2

）上是增函数，在（

3

2

，2）上是减函数，在（2，3]上是增函数，
且f（1）=4，f（

3

2

）=

9

2

，f（2）=4，f（3）=18，
∴f（x）的最大值为18，最小值为4．