Question

设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“?”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则

设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“?”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“?”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“?”还满足：（1）对?a，b，c∈A，都有（a?b）?c=a?（b?c）；（2）对?a∈A，?e，b∈A，使得e?a=a?e=a，a?b=b?a=e．称A关于法则“?”构成一个群．给出下列命题：①实数的除法是实数集上的一个代数运算；②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；④正整数集关于法则a°b=ab构成一个群．其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

①因为a÷0没有意义，故命题错误；
②自然数的加法是一个代数运算，加法满足结合律（1）、（2）有单位元0、但不满足使a+b=0，故命题正确；
③有理数集的乘法是一个代数运算，满足（1）、（2），有单位元1、存在逆元使a×

1

a

=1，故命题正确；
④是代数运算，运算不满足（1）．如（2°1）°2=2¹°2=4，2°（1°2）=2°1²=2，故命题错误．
故答案为：②③．