Question

如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．（1）求BE的长；（2）△BDE是什么三

如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．（1）求BE的长；（2）△BDE是什么三角形，为什么？

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=10cm，
∵D是AC的中点，
∴CD=

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AC=5（cm），
又∵CD=CE，
∴CE=5（cm），
∴BE=BC+CE=10+5=15（cm），

（2）△BDE是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠EDC=∠CED，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠CED=

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∠ACB=30°，
∴∠DBE=∠CED，
∴BD=ED，
∴△BDE是等腰三角形．