已知：如图所示，在△ABC中，＜B=2<c，AD是△ABC的角平分线，请证明AC=AB=BD。
2个回答
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呵呵，可爱的小马虎，你抄错题了！应该是求证：AC＝AB＋BD。
［证明］
延长DB至E，使BE＝AB。
∵BE＝AB，∴∠BAE＝∠E。
∴由三角形外角定理，有：∠ABC＝∠BAE＋∠E＝2∠E，又∠ABC＝2∠C，∴∠E＝∠C，
∴AC＝AE。
再由三角形外角定理，有：∠ADE＝∠C＋∠CAD，而∠CAD＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠E＝∠BAD＋∠BAE＝∠DAE，∴AE＝DE＝BE＋BD，
∴AC＝BE＋BD＝AB＋BD。
［证明］
延长DB至E，使BE＝AB。
∵BE＝AB，∴∠BAE＝∠E。
∴由三角形外角定理，有：∠ABC＝∠BAE＋∠E＝2∠E，又∠ABC＝2∠C，∴∠E＝∠C，
∴AC＝AE。
再由三角形外角定理，有：∠ADE＝∠C＋∠CAD，而∠CAD＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠E＝∠BAD＋∠BAE＝∠DAE，∴AE＝DE＝BE＋BD，
∴AC＝BE＋BD＝AB＋BD。
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