Question

【求助大神】离散数学求前束范式

∀xF(x)→∃y(G(x,y)∧H(x,y))（要求：不用代替规则）
∃xF(x,y)∧(∃yG(x,y)→∀zH(x,y,z)) (要求：不用换名规则)

Answer 1

∀xF(x)→∃y(G(x,y)∧H(x,y)) （用换名规则）
<==> ∀uF(u)→∃y(G(x,y)∧H(x,y))
<==> ┐∀uF(u)∨∃y(G(x,y)∧H(x,y))
<==> ∃u┐F(u)∨∃y(G(x,y)∧H(x,y))
<==> ∃u∃y(┐F(u)∨(G(x,y)∧H(x,y)))
<==> ∃u∃y(F(u)→(G(x,y)∧H(x,y)))

∃xF(x,y)∧(∃yG(x,y)→∀zH(x,y,z)) (用代替规则)
<==> ∃xF(x,u)∧(∃yG(v,y)→∀zH(v,w,z))
<==> ∃xF(x,u)∧(┐∃yG(v,y)∨∀zH(v,w,z))
<==> ∃xF(x,u)∧(∀y┐G(v,y)∨∀zH(v,w,z))
<==> ∃xF(x,u)∧∀y∀z(┐G(v,y)∨H(v,w,z))
<==> ∃x∀y∀z(F(x,u)∧(G(v,y)→H(v,w,z)))