Question

反三角函数是三角函数的反函数吗？

如果是，那么为什么三角函数的定义域与反三角函数的值域和定义域不互换？而且图像不完全以y=x对称。
如果不是，那么为什么其他性质相当于三角函数的反函数。

Answer 1

是的，因为所有的三角函数，都是多个自变量对应同一个函数值，即不同的自变量可以算出相同的函数值。所以所有的三角函数都是没有反函数的。而反三角函数，是三角函数的一个单调分支的反函数，不是完整的三角函数的反函数。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角 。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

Answer 2

反三角函数不是三角函数的反函数，
是在特定范围[-π,π]内，
反三角函数与三角函数(在[-π,π])互为反函数。

Answer 3

真正三角函数没有反函数三角函数定定义域内反函数才反三角函数定义域由具体反三角函数种类确定

Answer 4

只能取半个周期