Question

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF ∥ BC，且AF= 1 2 BC， 连接

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF ∥ BC，且AF= 1 2 BC， 连接DF．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB=AC，∠BAC=60°，求证：AD⊥EF．

Answer 1

证明：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 即得  DE ∥ BC， DE= 1 2 BC ．                                     …（2分） ∵AF ∥ BC， AF= 1 2 BC ， ∴DE ∥ AF，DE=AF．                                             …（2分） ∴四边形AFDE是平行四边形．                                      …（1分） （2）∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形，即得：AC=BC．                              …（1分） 于是，由点E是AC的中点，得  DE= 1 2 BC= 1 2 AC=AE ．               …（1分） 又∵四边形AFDE是平行四边形， ∴四边形AFDE是菱形．                                              …（1分） ∴AD⊥EF．                                                        …（1分）