Question

如图所示，△ ABC 是等边三角形，延长 BC 至 E ，延长 BA 至 F ，使 AF = BE ，连结 CF 、 EF ，过点 F

如图所示，△ ABC 是等边三角形，延长 BC 至 E ，延长 BA 至 F ，使 AF = BE ，连结 CF 、 EF ，过点 F 作直线 FD ⊥ CE 于 D ，试发现∠ FCE 与∠ FEC 的数量关系，并说明理由．

Answer 1

如图所示，延长 BE 到 G ，使 EG = BC ，连 FG ．∵ AF = BE ，△ ABC 为等边三角形，∴ BF ＝ BG ，∠ ABC ＝60°，∴△ GBF 也是等边三角形．在△ BCF 和△ GEF 中， ∵ BC = EG ，∠ B =∠ G =60°， BF = FG ，　　∴△ BCF ≌△ GEF ， ∴ CE = DE ，又∵ FD ⊥ CE ，∴∠ FCE =∠ FEC （等腰三角形的“三线合一”）．

略