Question

设关于x的方程(m+1)x 2 -mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x 2 -(a+2)x+2a]的定义

设关于x的方程(m+1)x 2 -mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x 2 -(a+2)x+2a]的定义域是集合B。(1)求集合A；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.

Answer 1

解：(1)当m+1=0，即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2， 当m+1≠0，即m≠-1时， 方程有实根 △=m 2 -4(m+1)(m-1)≥0， m 2 -4m 2 +4≥0 3m 2 ≤4 ≤m≤ 且m≠-1， 由上可知： 。 (2)∵A∪B=B，∴A B， 而B={x|x 2 -(a+2)x+2a＞0}={x|(x-2)(x-a)＞0}， 当a＞2时，B={x|x＞a或x＜2}， 此时A B，∴a＞2适合； 当a=2时，B={x|x≠2}，此时A B，∴a=2也适合； 当a＜2时，B={x|x＞2或x＜a}，要使A B，只要 ＜a≤2； 由此可知：a＞ 。