Question

函数f（x）=log 1 2 （x-1）+ 2-x 的值域为_____

函数f（x）=log 1 2 （x-1）+ 2-x 的值域为______

Answer 1

由 x-1＞0 2-x≥0 ，解得1＜x≤2， ∴函数f（x）的定义域为（1，2]． 又∵函数y 1 =log 1 2 （x-1）和y 2 = 2-x 在（1，2]上都是减函数， ∴当x=2时，f（x）有最小值， f（2）=log 1 2 （2-1）+ 2-2 =0， f（x）无最大值，∴函数f（x）的值域为[0，+∞）．