Question

函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，- ＜j＜ ，x∈R)的部分图象如图所示： ，(1)求函数y=f(x)的解析式；

函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，- ＜j＜ ，x∈R)的部分图象如图所示： ，(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈ 时，求f(x)的取值范围.

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Answer 1

（1）f(x)=sin(x+ )；（2）[-1, ].

试题分析：（1）图像离平衡位置最高值为1可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为 ，根据 可求得w的值，对于j可通过代入( ，1)点求得，但要注意j的范围；（2）本小题考查三角函数求值域问题，由x的范围可先求出x+ 的范围，结合正弦函数图像可求出sin(x+ )的取值范围. 试题解析：(1)由图象得A=1， ，所以T=2p，则w="1." 将点( ，1)代入得sin( +j)=1，而- ＜j＜ ，所以j= ，因此函数f(x)=sin(x+ ). (2)由于x∈ ，- ≤x+ ≤ ，所以-1≤sin(x+ )≤ ，所以f(x)的取值范围[-1, ]. ，三角函数的值域问题.