Question

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为0.5m，处在竖直向下、磁感应强度大小B 1 =0

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为0.5m，处在竖直向下、磁感应强度大小B 1 =0.5T的匀强磁场中．导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为0.1kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为0.1m，每边电阻均为0.1Ω．线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连．磁感应强度大小B 2 =1T的匀强磁场垂直金属框abcd向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s 2 ，求：（1）通过ab边的电流I ab 是多大？（2）导体杆ef的运动速度v是多大？

Answer 1

（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I ab ，dc边的电流为I dc ，有： I ab = 3 4 I I cd = 1 4 I 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B 2 I ab L 2 +B 2 I dc L 2 联立三式解得： I ab = 3mg 4 B 2 L 2 = 3 4×1×0.1 =7.5A （2）由（1）可得： I= mg B 2 L 2 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B 1 L 1 v 设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则： R= 3 4 r 根据闭合电路欧姆定律，有： I= E R 联立解得： v= 3mgr 4 B 1 B 2 L 1 L 2 = 3×1×0.1 4×0.5×1×0.5×0.1 =3m/s 答：（1）通过ab边的电流I ab 是7.5A． （2）导体杆ef的运动速度v是3m/s．