已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(x)的解析式;(2)作出函数f(x

已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.(不需要严格证明)... 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.(不需要严格证明) 展开
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呀孤汤10
2015-01-23 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,
当x<0时,-x>0,
f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,
∴f(x)=f(-x)=x2+2x,
∴f(x)=
x2?2x,x≥0
x2+2x,x<0

(2)∵f(x)=
x2?2x,x≥0
x2+2x,x<0

∴当x≥0时,y=x2-2x,抛物线开口向上,对称轴方程为x=1,顶点坐标(1,-1),
当y=0时,x1=0,x2=2;当x=0时,y=0.
当x<0时,y=x2+2x,抛物线开口向上,对称轴方程为x=-1,顶点坐标(-1,-1),
当y=0时,x=-2.
由此能作出函数f(x)的图象如下:

结合图象,知f(x)的增区间是(-1,0),(1,+∞);减区间是(-∞,-1),(0,1).
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