Question

（2008?徐州三模）光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内

（2008?徐州三模）光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（　　）A．R越大，v0越大B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大C．m越大，v0越大D．m与R同时增大，初动能Ek0增大

Answer 1

A、C小球恰能通过最高点时，则有mg=

v 2 D

R

，vD＝

gR

，根据机械能守恒定律得，

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 D

+2mgR，得到v0＝

5gR

，可见，R越大，v₀越大，而且v₀与小球的质量m无关．故A正确，C错误．
B、从B到D，有mg?2R+

1

2

m

v

2 D

=

1

2

m

v

2 B

小球经过B点后的瞬间，N-mg=m

v 2 B

R

，得到轨道对小球的支持力N=6mg，N与R无关．故B错误．
D、初动能E_k0=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 D

+2mgR=

5

2

mgR，得知m与R同时增大，初动能E_k0增大．故D正确．
故选AD