Question

如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．（1）作△ABC的角平分线AD；作∠CBE

如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．（1）作△ABC的角平分线AD；作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于点E．（要求：用铅笔作图，保留作图痕迹，不需写作法和证明）（2）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论．

Answer 1

解：（1）如图所示：AD即为所求；         
如图所示：BE即为所求．

（2）AB=AE．
证明：∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠CBE=∠ADC，
∴AD∥BE，
∴∠E=∠CAD，∠EBA=∠BAD，
∴∠E=∠EBA，
∴AB=AE．