Question

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=314314

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=314314．

Answer 1

由题意可得a₂a₄=a₃²=1，∴a₃=1，
设{a_n}的公比为q，则q＞0，
∴S₃=

1

q2

+

1

q

+1=7，解得q=

1

2

或q=-

1

3

（舍去），
∴a₁=

1

q2

=4，∴S₅=

4×(1? 1 25 )

1? 1 2

=

31

4

故答案为：

31

4