Question

设{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，其前几项和为Sn．已知S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数

设{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，其前几项和为Sn．已知S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝1Sn，证明：b1+b2+…+bn＜1．

Answer 1

（1）∵a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴(a1+d)2=a₁?（a₁+3d），
∴d²=a₁d，又d≠0，
∴a₁=d；
又S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=10a₁+45a₁=110，
∴a₁=d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n．
（2）∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=2+4+…+2n=n（n+1），
∴b_n=

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴b₁+b₂+…+b_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

＜1．