Question

高二数学不等式~求助

Answer 1

P，Q都是正数，不妨取平方：

P^2=ab+cd+2√（abcd）
Q^2=(ma+nc)(b/m+d/n)=ab+cd+ad*m/n+bc*n/m
ad*m/n+bc*n/m>=2√(ad*m/n*bc*n/m)=2√（abcd）

故：Q^2>=P^2,Q>=P

注意：不论P、Q还是abcdmn,都是正数，这是能这么做的关键。

追问

谢谢^o^

追答

再有，作为选择题，可以用特值法来求解，简化分析，节省时间做大题：
1、全部等于1，则P=1+1=2，Q=√2*√2 故P=Q
2、a等于b,为了开平方方便，不妨a=1,b=4,其余任然等于1，则：
P=√4+1=3=√9；Q=√5*√2=√10 故P<Q
综上选B