Question

大一高数 选择题第一题的B选项为什么错了

Answer 1

举反例说明：为方便，就取a=0
A分段定义函数： f(x)=x,当x=>0,f(x)=x+3,当x<0,显然f在x=0处不连续，故不可导，此条件只能保证函数右导数存在，不能保证左边情况
B分段定义函数： f(x)=x，当x不等于0，f(x)=3,当x=0；显然函数在x=0处不连续（因为此条件式的值只与函数邻域值相关，可以与此点值无关）
C与B相同的例子就可说明，原因也是一样的
D与导数定义等价，成立（将h换成-h形式上也就一样了）

追问

没懂

追答

你只要将一个可导函数比如y=x在a点的值改变一下，使得新函数不连续（比如令f（a）=a+1），你自己算一下，那个式子是成立的（都等于1），但是新函数在a点都不连续，当然不可导了。这种题，只要给出反例，那就可以说明问题了。

Answer 2

当然错误，对于B选项，你连在a点保证连续都保证不了，或者说，连在a点有意义没有都保证不了，随便举个例子，1/ln|x|

追问

没懂

追答

我给你的那个函数令a=0，除了0点处处连续，就是说a+h点处处连续，但是能保证a点，就是0点连续或者存在么？明显0点不存在

Answer 3

B是求a+h的导数而不是a的导数了。

追问

那C选项呢

不 你的说法不对

追答

Answer 4

追问

你的意思是选几

还是没懂B，C

追答

是选D
如果B的极限存在，把它拆成两项，分别是导数的定义，这两项可能都不存在，也就是导数不一定存在

追问

为什么可能都不存在啊