Question

解方程组 x-y+z=1① y-z+u=2② z-u+v=3③ u-v+x=4④ v-x+y=5

解方程组 x-y+z=1① y-z+u=2② z-u+v=3③ u-v+x=4④ v-x+y=5⑤

Answer 1

分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程： ①+②得x+u=3，⑥ ②+③得y+v=5，⑦ ③+④得z+x=7，⑧ ④+⑤得u+y=9．⑨ 又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩ 由⑩-⑥-⑦得z=7， 把z=7代入⑧得x=0， 把x=0代入⑥得u=3， 把u=3代入⑨得y=6， 把y=6代入⑦得v=-1． ∴ x=0 y=6 z=7 u=3 v=-1 为原方程组的解．