Question

如图： 中，点 是 边上一动点，过点 作直线 ∥ ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点

如图： 中，点 是 边上一动点，过点 作直线 ∥ ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 。（8分） ⑴求证： ；⑵当点 运动到 中点时，四边形 为怎样的四边形，并证明你的结论；

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Answer 1

见解析

试题分析:解：（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC， ∴OE=OC，OC=OF， ∴OE=OF。 （2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， ∵AO=CO，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECA+∠ACF= ∠BCD， ∴∠ECF=90°， ∴四边形AECF是矩形。 点评：此类试题属于高难度试题，考生务必留意以下出题点： （1）矩形的判定 　①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 　②有三个角是直角的四边形是矩形 　③对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 （2）矩形的性质定理：矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可归结为从三个方面来看： 　①从边看，矩形对边平行且相等。 　②从角看，矩形四个角都是直角。 　③从对角线看，矩形对角线互相平分且相等。 　④矩形具有菱形和平行四边形的一切性质 　矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。