Question

判断下列函数的奇偶性：（1） ；（2）f(x)=a(x∈R)；（3） 。

判断下列函数的奇偶性：（1） ；（2）f(x)=a(x∈R)；（3） 。

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

Answer 1

解：（1）函数的定义域为{x|x≠-1}，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数； （2）函数的定义域为R，当a=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数； 当a≠0时，f(-x)=a=f(x)，即f(x)是偶函数； （3）函数的定义域为R，当x＞0时，-x＜0， 此时f(-x)=(-x) 2 [1+(-x)]=x 2 (1-x)=f(x)； 当x＜0时，-x＞0，此时f(-x)=(-x) 2 [1-(-x)]=x 2 (1+x)=f(x)； 当x=0时，-x=0，此时f(-x)=0，f(x)=0，即f(-x)=f(x)； 综上，f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数。