Question

高数微分方程，求解

Answer 1

【分析】
一阶线性方程 y' + F(x)y = G(x) ，用常数变易法求
1、求对应齐次线性方程y' + F(x)y = 0 的通解 y=Ce^(-∫F(x)dx)
2、令原方程的解为 y=C(x)e^(-∫F(x)dx)
3、带入原方程整理得 C(x) = ∫G(x)e^(∫F(x)dx) dx + C
4、原方程通解 y = [∫G(x)e^(∫F(x)dx) dx + C]e^(-∫F(x)dx)

【解答】
y' - y = 1 是一阶线性方程 y' + F(x)y = G(x) ，
此时 F(x)= -1 ， G(x) =1
带入 方程通解y = [∫G(x)e^(∫F(x)dx) dx + C]e^(-∫F(x)dx)
即 y = Ce^x + C1
根据初始条件 f（0）= 0 f '(0) = 1 得 C =1，C1= -1
所以f（x）=e^x - 1

newmanhero 2015年2月5日10:45:07

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

Answer 3

答：
f'(x)=f(x)+1
y'=y+1
dy/dx=y+1
d(y+1) /(y+1) =dx
两边积分：
ln(y+1)=x+C
y+1=e^(x+C)
y=f(x)=-1+e^(x+C)
f(0)=-1+e^C=0
解得：C=0
f(x)=e^x -1