Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，SB＝3．（1）设棱SA的中点为M，求异面直线DM

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，SB＝3．（1）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

Answer 1

解：（1）以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，
∵四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，SB＝

3

，
∴SD=

3?2

＝1，
∴S=（0，0，1），D（0，0，0），B（1，1，0），A（1，0，0），M(

1

2

，0，

1

2

)，

DM

＝(

1

2

，0，

1

2

)，

SB

＝(1，1，?1)，
设

DM

与

SB

的夹角为α，
异面直线DM与SB所成角为θ，
cosθ=|cosα|=0，
∴θ＝

π

2

，
∴异面直线DM与SB所成角的大小为

π

2

．
（2）平面ASD的一个法向量

n1

＝(0，1，0)，
设平面BSC的一个法向量