Question

如图所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于竖直平面内，场强为E的水平匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一

如图所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于竖直平面内，场强为E的水平匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一电量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动．电场力大小等于重力，重力加速度为g，若小球能完成完整的圆周运动，则（1）小球经水平直径左端A点时的速度大小vA是多大？（2）当小球运动到圆环的最低点B点时，速度又是多大？此时小球对圆环的作用力是多少？

Answer 1

对小球受力分析可知，由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，
受力分析如图所示，

所以小球在混合场中的最高点是在图中的C点，此时小球的速度应该为零．
（1）在小球从C点到A点的过程中，
由动能定理可得 mgrsin45°-qE（r-rcos45°）=

1

2

mv_A²-0
解得  v_A=

2( 2 ?1)gr

．
（2）在小球从C点到B点的过程中，
由动能定理可得 mg（r+rsin45°）+qErcos45°=

1

2

mv_B²-0
解得  v_B=

2( 2 +1)gr

，
在B点时，由牛顿第二定律可得，
N-mg=m

v 2 B

r

，
解得 N=（2

2

+3）mg，
由牛顿第三定律可得，小球对圆环的作用力是2（

2

+3）mg．
答：（1）小球经水平直径左端A点时的速度大小v_A是

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