Question

在图所示的电路中，R1的电阻值为R，R2、R3、R4的电阻值都相等，电流表的电阻忽略不计，电路两端的电压恒

在图所示的电路中，R1的电阻值为R，R2、R3、R4的电阻值都相等，电流表的电阻忽略不计，电路两端的电压恒定不变．当电键K1、K2同时合上或同时打开时，发现电流表的示数不变，可以推知未知电阻Rx的阻值为（　　）A．3RB．2RC．RD．12R

Answer 1

设电源的电压为U，R₂=R₃=R₄=r．
（1）当K₁、K₂都断开，电阻R₁、R₂、R₃串联，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电流表示数：
I=

U

R1+R2+R3

=

U

R+r+r

=

U

R+2r

；
（2）当K₁、K₂都闭合，电阻R₁与R_x并联、R₃与R₄并联、R₂三者串联，电流表测R₁支路的电流，
由以知条件可知电流表的示数仍为：
I₁=

U

R+2r

，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴R_x两端的电压：
U_x=U₁=I₁R₁=

UR

R+2r

，
通过R_x的电流I_x=

Ux

Rx

=

UR

(R+2r)Rx

，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴干路上的总电流为：
I′=I_x+R₁=

U

R+2r

+

UR

(R+2r)Rx

，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R₃、R₄并联的电阻：
R₃₄=

1

2

R₃=

r

2

，
∵电源的电压不变，且串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U=U₁+I′（R₂+R₃₄）=

UR

R+2r

+（

U

R+2r

+

UR

(R+2r)Rx

）×（r+

r

2

）=U，
解得：R_x=3R．
故选A．